由 admin 题目：
质量密度函数 \(\rho ( x ) = 2 x + 1\) 表示沿着x-轴的质量分布(单位：\(kg/m)\)。一个 \(2kg\) 物体的总质量可以通过_________计算（用积分表示，下限为 \(0\)）。
解答：
答案：\(\displaystyle\int_{0}^{1}\rho(x)dx\) 或 \(\displaystyle\int_{0}^{1}(2x+1)dx\)。
对于一个物体的质量密度函数 \(\rho(x) = 2x + 1\)（单位：kg/m），并且下限为 \(0\)，物体的总质量 \(M\) 可以通过在某个区间上对密度函数进行积分来计算。
根据给定信息，物体的总质量为 \(2 kg\)，可以通过如下积分来计算：
\(M = \displaystyle\int_0^b (2x + 1) \, dx\)
由于总质量 \(M = 2 kg\)，我们可以设定积分结果为 \(2 kg\)，解这个积分来找到上限 \(b\)。
解答过程：
首先，计算该积分：\(\displaystyle\int_0^b (2x + 1) \, dx = \left[ x^2 + x \right]_0^b = b^2 + b\)，然后，由于总质量 \(M = 2 kg\)，我们得到方程：\(b^2 + b = 2\)，解这个方程，得到两个解：\(b = 1 \quad\) 或 \(\quad b = -2\)，由于 \(b\) 是上限，且物理上应为正数，所以取 \(b = 1\)。